左半身发凉有可能是脑部损伤、脊髓损伤以及交感神经损伤的表现。

比如脑梗塞、脑出血、颅内肿瘤等疾病有可能会造成患侧的感觉系统受损，从而导致左半身发凉的情况。而脊髓损伤同样也会影响患侧的感觉传导系统，导致左半身出现发凉的症状。此外，交感神经功能异常有可能会造成霍纳综合征，患者也会出现左半身发凉的情况。

因此，当患者出现左半身发凉的症状时，需要及时地完善头颅核磁共振、颈椎核磁共振以及交感神经功能检查，通过检查明确病因后，再给予针对性的治疗。