气管狭窄时需要选择性完善以下相关的检查：

首先，胸部CT或胸部增强CT，来进一步的判断气管狭窄的类型、程度，是否有相应的肺部疾病引起气管狭窄等。部分患者还可以行支气管的CT三维重建。

其次，患者要早期行支气管镜的检查。通过支气管镜来判断气管狭窄的程度，是否由新生物、炎症感染、气道瘢痕狭窄等原因引起。

最后，对于部分因气管外压性狭窄的患者，例如肿瘤在气管外压迫引起狭窄，有时还需要行相应的病理活检。如果考虑为呼吸道感染性的疾病，还可以进行局部的刷检和活检，进行病原学的检查。如果发现气管内有新生物形成，还需要进一步的病理活检等。

气管狭窄的患者通过上述的检查，能判断其狭窄的原因和性质，并能指导患者的下一步治疗。