孩子咳嗽并且体温38.8度有可能是上呼吸道感染，也有可能是支气管肺炎。因此为了明确疾病的诊断，需要到医院就诊，做相关的辅助检查以及体格检查明确疾病诊断以及疾病病因后，选用药物治疗。

如果明确诊断为支气管肺炎，并且有细菌感染，可以先给患者口服退热药物以及抗感染药物，同时需要联合使用止咳化痰药物缓解症状，并且需要密切关注患者的体温变化。

如果反复发热，精神状态欠佳，可能需要及时的到医院住院治疗，而不是自行在家里口服药物治疗。