进行全身癌症筛查应该挂肿瘤内科，尤其是综合性肿瘤内科。

因为综合肿瘤内科的医生一般会对全身的癌症有所掌握，可以更好地指导病人进行全身多种癌症筛查。比如肿瘤内科的医生，会指导病人采血做肿瘤相关标志检查，会根据病人的身体状态以及病史、体征等情况，选择不同的肿瘤标志物进行组合。

此外，肿瘤内科医生会建议病人做头部CT或者核磁共振检查，做胸部CT检查、肝脏CT或者B超检查、泌尿系统超声检查等，帮助发现是不是有癌症病变。而胃镜和肠镜检查，在癌症筛查中是重要的检查项目，不要忽视。