促甲状腺激素偏低有可能会导致失眠的。

这是因为促甲状腺激素偏低的情况，在临床上多见于甲状腺功能亢进症，或者是亚临床甲状腺功能亢进症的患者。这部分患者可以在临床上出现一些高代谢症候群的症状，比如失眠、心慌、多汗、爱生气、神经过敏等等。

所以促甲状腺激素偏低是可以导致失眠的。可以通过服用甲巯咪唑或者是服用丙基硫氧嘧啶或者是碘-131的治疗方法，治疗甲亢或者亚临床甲亢，治愈后失眠的状态就会好转。