扁桃体发炎的病情好转后，嗓子如果仍然有痒和咳嗽的现象，可以通过下列的方式处理：

首先，考虑到嗓子持续性痒和咳嗽，有可能是扁桃体炎没有彻底痊愈造成。如果症状不严重，可以继续服用治疗扁桃体炎的药物，观察扁桃体炎彻底痊愈后，上述嗓子的异常是否会有好转。

其次，如果扁桃体炎症痊愈后，嗓子部位仍然有发痒和咳嗽的现象，考虑就有可能是因为扁桃体发炎而诱发了咽喉炎等造成。这种情况下就要服用治疗咽炎的药物，或者对咽喉进行雾化处理。