老人牙龈肿痛，建议服用以下药物：

1.具有去火、清热功效的药物。例如清胃黄连丸或者牛黄解毒片等。帮助消除胃肠道内的积火、积热，改善因胃火过旺引起的牙龈肿痛症状。

2.具有抗感染功效的抗生素类药物。例如阿莫西林胶囊或者甲硝唑片等。清除牙龈部位致病菌，改善不适症状。

3.具有止痛作用的药物。例如布洛芬缓释胶囊或者氨酚待因片等。主要针对上述药物效果不明显时，少量服用止痛药缓解症状。

切记要严格按照医生的指导用药，确保老人用药安全。