咳嗽半个月还没有好，首先需要考虑呼吸道的感染，尤其是细菌性肺炎、肺结核等相关的疾病，可以导致咳嗽维持较长的时间。

其次，也需要考虑感染后咳嗽。感染后咳嗽是指感冒的患者，有时其他的症状都得到恢复，但是咳嗽的症状可能会迁延不愈。所以感冒的患者，有时也会半个月咳嗽还不好，此时是因为合并了感染后咳嗽。

此外，也需要考虑非感染性疾病，比如咳嗽变异性哮喘、胃食管反流性咳嗽、慢性嗜酸粒细胞性支气管炎、气道异物、心功能不全等。