4岁孩子持续反复发烧，可以采用以下几个方法进行处理：

1.测量体温。体温如果超过38.5℃，可以口服退烧药物，比如布洛芬、对乙酰氨基酚。口服退烧药以后要注意少量多次地喝温开水，有利于宝宝降温。间隔4~6个小时，体温反复超过38.5℃，则需要再次口服退烧药物。

2.宝宝发烧的时候，可以配合物理降温，比如洗温水澡、温水擦浴或者贴上退热贴等方法。

3.注意环境温度对孩子体温的影响，需要根据温度的高低来调节。如果室内温度过高，可以使用空调降温。

4.宝宝发烧出现食欲减退、呕吐、恶心等症状，可以给予少食多餐、清淡饮食等方法，减轻消化道的症状。