咳嗽一直不好是否可以吃头孢，关键在于看感染的类型。

对于明确有细菌性感染的咳嗽，可以通过服用头孢类抗生素治疗。咳嗽是呼吸系统疾病中最常出现的症状，在通过血常规检查，以及胸部CT检查明确有细菌感染的情况下，可以服用头孢类抗生素消炎，前提是要对头孢不过敏。

其他疾病也可以引起咳嗽症状，例如心力衰竭、变异性咳嗽、胃食管反流，以及病毒感染导致的感冒。这些疾病与细菌性感染无关，使用头孢类抗生素治疗无效，且会导致抗生素的滥用。