甲状腺功能亢进症的患者可以吃淡水虾。

因为甲状腺功能亢进症的饮食要求主要是禁碘饮食，也就是不吃含碘丰富的食物。含碘丰富的食物当中主要是一些海产品，比如海虾、海蟹、海中的贝壳类等。淡水虾不属于海产品，含有的碘的成分不是很多，所以甲状腺功能亢进症的患者是可以吃的。

而且甲状腺功能亢进症，由于是一种消耗性的疾病，饮食上需要进食优质富含蛋白质的食物，淡水虾属于优质蛋白质的食物，所以甲状腺功能亢进症的患者可以适量吃。