2个月的宝宝感冒咳嗽，可以采取以下方式处理：

1.轻度的感冒咳嗽可能是咽喉有炎症引起的刺激性咳嗽，这种情况可给予蓝芩口服液、蒲地蓝口服液，结合应用感冒颗粒、小儿氨酚黄那敏颗粒治疗。如果合并细菌感染，可以给予阿莫西林、头孢克洛等药物控制炎症。

2.比较严重的感冒咳嗽，引起支气管炎、肺炎。如果确诊支原体感染，需给予大环内酯类的药物，比如罗红霉素、阿奇霉素等，配合应用复方鲜竹沥液、肺力咳合剂等药物治疗。必要时给予静脉输液治疗。