左侧腋下乳房外侧疼痛可能存在下列原因：

1.乳腺增生。该病变为乳房常见良性病变之一，由于各种原因导致内分泌失调、雌激素分泌水平升高，从而刺激乳房导致病变发生，乳房疼痛多伴随经期规律出现，可以在医生指导下用药治疗改善病情。

2.副乳病变。副乳病变主要是乳房发育异常导致的病变情况，多出现在乳房外侧上方区域，一般情况下临床症状不太明显，部分患者在自身激素影响下可能出现副乳腺增生，甚至副乳腺癌等恶性病变情况，从而出现局部疼痛表现。需要及早就医，结合病情采取手术治疗，将病变切除，从而治愈病变。

3.肌肉损伤。如果患者近期频繁进行胸部锻炼，局部肌肉反复牵拉，可出现肌肉损伤情况，也可出现局部疼痛表现，以酸痛、胀痛症状为主。