牙龈肿痛可以吃的消炎药物主要有以下几种：

1.头孢类抗生类，包括头孢克肟、头孢地尼以及头孢丙烯等。

2.甲硝唑、替硝唑或者奥硝唑类的药物。

3.阿莫西林、罗红霉素、红霉素等。对于头孢类抗生素过敏的患者，可以使用以上几种药物进行抗菌消炎。如果患者牙龈肿痛比较严重，则建议通过采取静脉输液的方式，将头孢、阿奇霉素配合奥硝唑氯化钠注射液进行静脉滴入。相对于口服，静脉输入抗生素的疗效要更快一些，静脉输入的治疗方式也更加适用于肿痛严重或者难忍的患者身上。