如果是白眼珠上出现红血点，一般是结膜下出血导致，这种情况可以考虑使用冰块进行冰敷，促进血管收缩减少出血。

此外，需要排除病毒性感染导致的红血点。如果是病毒性结膜炎，需要使用抗病毒的眼药水进行治疗，控制住病毒感染后，红血点会消退。

有些眼周皮肤下出现红血点，需要考虑检查凝血功能，看凝血功能是否出现异常，以明确病因。同时在24小时内冰敷，24小时后热敷，从而促进出血吸收。