孩子出现有咳嗽和发烧，不抽血检查是否可以，需要结合孩子的具体病情进行分析。

如果孩子咳嗽的症状很轻微，发烧主要也是以低烧为主，整个病程也是很短，大概起病也就是1、2天的时间，此时不抽血做任何检查。对孩子的治疗不会造成影响，可以经验性地给孩子服用一些止咳的和退烧的药物进行治疗。

但是如果孩子咳嗽特别剧烈，发烧主要是以高热为主，而且病程持续在3天以上，这时候建议要抽血做一些相关检查。主要是做血常规、支原体抗体、呼吸道病毒等相关检查，做检查的目的主要是寻找导致孩子发病的原因，才能够有针对性治疗。