胸痛、咳嗽、呼吸不顺应该做以下几种检查：

一、血液常规检查，判断是否存在感染，以及具体什么原因引起的感染，心肌是否有受损的表现；

二、做胸部的X线检查，观察肺部是否有炎症或者其它结构性的病变，并且可以判断出炎症的影响范围；

三、做心电图检查，判断是否存在心律不齐或者心率异常的情况；

四、做心脏彩超，观察是否是由于心脏的结构或者其它心脏方面的疾病引起。

建议当出现胸痛、咳嗽、呼吸不顺畅的时候，应该及时就诊，在医生的指导和建议下做相关检查，确定病因后来有针对性的治疗。