后背疼而且胸口闷，有可能是冠心病。因为冠心病是由于冠状动脉血管狭窄，而导致心肌供血、供氧不足，容易有胸口发闷的感觉，而且还会伴有心前区疼痛。需要进一步行心电图检查，同时需要化验心肌损伤标志物，必要时行心脏超声检查。

若是冠心病引起的，需要配合抗血小板聚集、调脂、稳定斑块、改善循环、扩冠等对症治疗。必要时需要完善冠状动脉造影检查，以明确冠脉狭窄，必要时需行血运重建治疗。

后背疼而且胸口闷，还有可能是其他疾病引起的，比如肺部疾病、颈椎的疾病，应该详细的询问病史以鉴别。针对不同的疾病，给予不同的治疗，才能够有效的缓解症状。