肛周红肿是有可能会引起便秘的。

肛周出现红肿、疼痛，排便时会刺激肛管局部的神经，从而引起剧烈疼痛。患者会因为惧怕排便而故意憋大便，粪便长时间不能排出体外，滞留在肠道内，水分被吸收后，导致粪便干燥、坚硬、不易排出，久而久之会引起便秘。

因此，一旦发现有肛周红肿，要及时治疗，可以口服或静脉点滴抗感染的药物，并用清热、解毒、消肿的中药局部坐浴，缓解局部的疼痛感。如果已经形成肛周脓肿，则需要做手术，切开脓肿进行引流，再静脉点滴抗感染药物治疗，避免出现便秘。