甲亢突眼能不能治愈，主要是由甲亢突眼的病情决定。如果甲亢突眼的病情较轻，其症状的轻重随着甲亢的严重而出现变化，这种突眼为良性的突眼，对于这种良性的甲亢突眼一般会治愈。对甲亢突眼主要是控制甲亢的病情，积极治疗甲亢，改善甲状腺功能，从而改善甲亢突眼。

对于一些严重的突眼，比如浸润性的突眼，治愈的几率会相对低一些，可以通过口服糖皮质激素或者是手术治疗，但预后也根据个体存在差异。

因此，甲亢突眼会不会治愈，主要根据甲亢突眼的病情来决定。但是，一旦出现甲亢突眼，一定要到专科治疗。