手足发绀应挂心血管内科、呼吸内科、血液科、内分泌科或风湿免疫科。具体分析如下：
1.心血管内科：手足发绀可能与心脏功能异常有关，如心力衰竭、先天性心脏病等。心血管内科医生通过心电图、心脏超声等检查，评估心脏功能，确定是否存在心脏疾病导致血液循环障碍，从而引起手足发绀。
2.呼吸内科：呼吸系统疾病如慢性阻塞性肺病、肺栓塞等可能导致氧气供应不足，引起手足发绀。呼吸内科医生通过肺功能检查、血气分析等手段，评估肺部功能，确定是否存在呼吸系统疾病导致的血氧饱和度下降。
3.血液科：血液系统疾病如贫血、红细胞增多症等可能影响血液携氧能力，导致手足发绀。血液科医生通过血常规、骨髓穿刺等检查，评估血液成分和功能，确定是否存在血液系统疾病引起的血液循环障碍。
4.内分泌科：内分泌系统疾病如甲状腺功能减退、糖尿病等可能影响血液循环和代谢，导致手足发绀。内分泌科医生通过激素水平检测、血糖监测等手段，评估内分泌功能，确定是否存在内分泌系统疾病引起的血液循环异常。
5.风湿免疫科：风湿免疫系统疾病如系统性红斑狼疮、雷诺病等可能影响血管功能和血液循环，导致手足发绀。风湿免疫科医生通过自身抗体检测、血管超声等检查，评估免疫系统功能和血管状态，确定是否存在风湿免疫系统疾病引起的血液循环障碍。
手足发绀是一种常见的临床症状，可能涉及多个系统的疾病。在就医时，应根据具体症状和病史，选择合适的科室进行详细检查，以便准确诊断和治疗。
