6岁宝宝发烧39.6℃，睡着了是否要紧需要根据宝宝的具体情况而定。如果宝宝睡着后呼吸比较平稳、睡眠状态良好，通常情况下不要紧。如果宝宝睡着后呼吸急促，同时伴有其他不适症状产生，说明情况比较要紧。
如果6岁宝宝发烧39.6℃，睡着后观察呼吸频率规整、呼吸平稳，同时面色如常、呼唤宝宝有回应，通常情况下不要紧。但是要及时给予有效的退热措施控制体温，避免体温持续上升，比如遵医嘱服用布洛芬混悬液、温水擦浴等。
如果6岁宝宝发烧39.6℃，睡着后呼吸急促、大汗淋漓、面色苍白、口唇发绀、精神状态差等，说明宝宝的病情比较严重。此时情况比较要紧，要立即予以退热治疗，比如使用对乙酰氨基酚栓等，同时尽快去医院儿科就诊，积极给予有效的治疗，以免病情加重。
