甲亢突眼是不可以按压的。不适当地强行按压不仅不能够把突眼按压回去，还有可能造成病情的加重，使得眼睛局部的炎症反应加重。如果造成了眼部感染，甚至会导致失明的严重后果。

甲亢突眼的发生是由于甲状腺激素水平过高并作用于眼部，导致的眼球周围细胞及球后组织发生炎症性水肿。对于甲亢突眼的治疗需要前往正规医院的内分泌科进行合理治疗，主要包括应用抗甲状腺素药物，对于眼部症状较重的患者局部应用糖皮质激素来减轻炎症反应。

由于甲亢突眼的发病机制较特殊，因此局部按摩、按压及中医疗法对其缓解效果是非常有限的。