患者月经期间感冒是否可以自行好转，需要根据患者的体质以及感冒的性质来做出分析判断。

如果患者只是出现了鼻塞、流涕、打喷嚏等一些临床症状，多考虑属于普通感冒，普通感冒具有自愈性，一般病程在7天左右。但考虑到患者属于月经期，月经期间本身体质可能会有所下降，所以自愈的时间有可能会有所延长。

如果患者感冒期间出现了反复高烧、咽喉肿痛等临床表现，考虑流行性感冒的可能性较大，流行性感冒虽然也具有一定的自愈性。但是由于这种感冒会导致患者出现明显的全身不适症状，建议积极治疗较为稳妥。