导致眼睛往外凸的原因包括有甲亢性突眼、炎性假瘤、球后占位等。因此，发现眼球突出时，应当及时前往医院就诊，明确具体的病因。

如果是甲亢导致的凸眼，首先要前往内分泌科积极治疗甲亢，待到甲状腺功能稳定之后，再决定下一步的治疗方案。

如果是炎性假瘤导致的眼球突出，则需要全身使用激素冲击治疗，以促进炎症消退，同时还需要补充相应的钙剂、钾剂、胃黏膜保护剂，以避免激素带来的副作用。

如果是由于球后占位导致的眼球外凸，则需要积极进行手术治疗。