先发烧后咳嗽，往往是呼吸道感染引起的。比如有些肺炎的患者可以导致发烧的症状，以及咳嗽甚至咳痰等相关的表现。有时可能首先出现咳嗽、咳痰的症状，但是有时可能首先出现发热的表现。

此外，先发烧后咳嗽，也有可能会是一些非感染性的疾病，比如隐源性机化性肺炎、慢性嗜酸粒细胞性肺炎，以及过敏性肺炎等相关的疾病，都可以首先出现发烧的症状，然后出现咳嗽的表现。

所以先发烧后咳嗽应该及时去医院就诊，可能需要详细询问病史以及做胸部CT等相关的检查，评估患者的病情，给予针对性处理。