癌胚抗原CEA指标偏高，应该做出以下的处理：

1.首先要明确造成CEA指标偏高的原因。然后针对不同的病因采取不同的处理措施。

2.由于体内存在恶性肿瘤所引起的癌胚抗原CEA指标偏高，要进一步完善影像学、病理学等检查明确恶性肿瘤的病理类型、临床分期等，根据不同的分期以及分型给予不同的治疗手段。

3.一些良性疾病所引起的癌胚抗原指标增高，也需要给予相应的治疗。

4.对于不明原因引起的癌胚抗原指标升高，建议每隔3个月复查一次，监测指标的变化。