碳14呼气试验阳性，也就是感染幽门螺旋杆菌，具有一定的传染性，可以通过以下的方式避免传染给家人：

首先，幽门螺旋杆菌感染的患者要做好自身的防护，不要与家人一起共餐。一起吃饭时可以使用公筷，单独使用筷子和碗，每次使用后要经过严格的消毒。

其次，不要随地吐痰，以防家人接触唾液后传染给家人，家里有小孩的，患者吃过的食物不要喂给孩子吃。

此外，还需要在医嘱下应用抗Hp的药物规范治疗，临床常用四联疗法，常用的药物有泮托拉唑、枸橼酸铋钾、甲硝唑、左氧氟沙星等，按照疗程治疗，杀灭幽门螺旋杆菌，以防传染给家人。