三个月宝宝咳嗽、干呕可能是由于胃肠积滞。因为宝宝脾胃比较娇嫩，平时家长给宝宝喂养的食物比较多，会加重胃肠负担，造成脾胃运化失常出现体内上火，从而出现干呕，还有可能会引起咳嗽。

也可能是咽喉发生炎症，比如急性咽喉炎、急性扁桃体炎。由于炎症刺激咽喉引起刺激性咳嗽，咳嗽时会引起反射性干呕。

也不排除是过敏因素造成的咳嗽，由于咳嗽时会造成咽喉反射，导致干呕。建议带宝宝到医院检查一下，了解其原因再进行相应治疗。