小孩睡着了咳嗽，可以采取以下方式处理：

1.如果是室内的空气干燥，引发刺激性咳嗽，可以应用加湿器，并且将室内的窗户打开，适当给小孩多喝白开水，能缓解咳嗽。

2.鼻窦炎引起的，可以应用鼻喷激素、鼻渊通窍颗粒、孟鲁司特钠能缓解气道的慢性炎症，缓解咳嗽。

3.着凉感冒引起的咳嗽，可给予小儿氨酚黄那敏颗粒、感冒颗粒等药物治疗。

4.过敏因素引起的，可给予盐酸西替利嗪等抗过敏治疗，尽量不要接触过敏原，室内要定期消毒和清洁。