右手关节痛考虑以下几种原因：

1.骨性关节炎。多发生于老年人，因为关节增生、关节软骨退变等造成的。除了疼痛，关节还有轻微肿胀变形。

2腱鞘炎。手指屈肌狭窄性腱鞘炎可以出现手指关节疼痛，屈伸手指疼痛明显，有弹响，手掌部位可以摸到硬结。

3.痛风。疼痛突然，可能是因为进食嘌呤比较多的食物造成，局部红肿、发热、疼痛剧烈，通过化验尿酸可以明确诊断。

所以出现以上几种情况需要到医院检查，针对每种病因进行治疗可以缓解疼痛。