两个月宝宝发烧38.5℃，应该尽快采取退热处理。

如果家里有备用退热药，比如布洛芬颗粒、布洛芬混悬液等，可按说明书给宝宝吃，然后观察宝宝状态，每半个小时就量一下体温，看退热药是否起效。同时给宝宝喂点温开水，促进机体代谢，拿毛巾擦拭宝宝身体，也可以贴点退热贴。

如果家里没有药或者吃药后体温没有明显下降，应该及时到医院儿科或者急诊科就诊，避免耽误病情引起高热惊厥等，在医生指导下完善相关检查，进行系统治疗。