手关节疼可以吃的药物包括以下几种：

1.根据手关节疼痛的情况，可以吃一些镇痛药物，包括非甾体消炎镇痛药。如果疼痛非常严重，还可以吃弱阿片类和强阿片类药物，这些药物需要经过医生指导，因为有一定的成瘾性，而且止痛药应该是阶梯性治疗。

2.可以吃舒筋散寒、活血化瘀的中成药，针对手部疼痛、肿胀、关节炎的情况，用中成药有助于减轻局部疼痛，促进血液循环，中草药中也有一些对于关节疼痛有比较好疗效的药物。

3.手关节疼还需要注意局部有没有红热、肿胀，如果有感染等情况，包括有脓液，还需要对症应用一些抗生素抗感染治疗。