半夜烧到38.5°C时，根据具体的病情，予以对应的处理。例如，普通病毒性感冒引起发烧，可多喝些温水，配合物理降温，例如温水或酒精的擦浴，部分患者还可以口服退热药物的治疗。感冒患者，还可联合口服感冒药物的治疗。

但对于反复出现半夜发烧，需要及时前往医院进行相关的诊治。因有发热，需要前往发热门诊进行相关的检查和排查。通常考虑肺结核引起半夜发烧，患者需要规范的抗结核治疗。细菌性肺炎的患者，亦需要抗感染对症治疗。

总之，引起半夜烧到38.5°C的病因有很多，此时需要针对病因和病情，予以相应的治疗。