手指甲缝一侧肿痛、流脓，考虑有以下几种可能的原因：

1.手指甲缘逆剥，也就是通常所说的手指靠近指甲处长倒刺，是由于皮肤角质过于干燥，发生局部皮肤分离所致。在清理甲缘逆剥时如方法不当，会导致甲缘周围皮肤局部破损、出血，皮肤免疫屏障遭到破坏出现感染，可引发脓性指头炎，从而导致手指甲缝一侧肿痛、流脓的表现。多需要口服抗生素，伤口换药，必要时切开引流治疗。

2.甲沟炎。当手指甲一侧因指甲内翻引发甲沟炎，导致局部细菌感染，会出现手指甲缝一侧肿痛、流脓的症状。需要患者行拔甲治疗，同时需要口服抗生素及伤口换药对症治疗。