老年人下午长期低烧，首先要考虑就是肺结核。肺结核主要的症状是咳嗽、咳痰、发热、盗汗、乏力等，发热的度数通常不超过38℃。

另外，支气管肺炎也有可能会引起长期低烧，但通常也会伴随咳嗽、咳痰、呼吸急促等其他不适症状，需要通过肺部CT、血常规等方式来检查确诊。

最后，要考虑免疫力低下、胸膜炎、内分泌失调、长期精神紧张等因素造成的低热。建议先带老人去医院化验血常规，根据结果再决定进一步需要做哪方面的检查，从而确诊低热原因。