大人37.7℃属于发烧。当腋下体温超过37.2℃就证明是发烧，38℃以下属于低热。

这种情况下可以先暂时在家休息观察，同时采用物理降温，比如贴退热贴，多喝温热水，可以促进新陈代谢，帮助退热。如果体温持续升高到38℃以上，且精神状态不好的情况下，最好及时口服退烧药物，帮助降低体温。

对于高烧持续不退，需要去医院完善血常规等检查。明确病因后再用药治疗，必要时可能需要住院输液治疗。