刚出生的婴儿手指甲发紫有以下几种可能：

1.首先考虑是生理状态下，家长可能局部保暖不够，使得末端的循环不好引起了局部发紫，经过适当的保暖以后这种情况就会缓解。

2.一些疾病引起的身体内缺氧，导致了指甲发紫。常见的是呼吸系统的疾病，还会出现一些其他的症状，比如呻吟、口吐泡沫、呼吸急促等，需要去医院进行治疗。可以给予适当的吸氧来缓解。

3.还需要注意有没有先天性青紫型心脏病的可能，需要进一步完善心脏超声来确诊。这种情况进行常规的吸氧并不能完全缓解青紫的情况，必要的时候需要进行手术治疗。