孩子存在着发烧、咳嗽以及呕吐症状，考虑跟以下几个系统方面的疾病有关：

1.呼吸系统疾病。如果小孩子存在着上呼吸道感染、流行性感冒、肺炎、支气管肺炎等一系列的疾病，小孩子有可能出现发烧，还有可能存在着咳嗽的症状。同时，毒素有可能随着血液循环进入到孩子的胃肠道，所以会刺激出现呕吐症状。

2.消化系统疾病。如孩子存在着胃肠型感冒、小儿肠炎，就会存在着发烧以及呕吐的症状。同时，在生病期间孩子抵抗力下降，病原体有可能同时侵入到呼吸系统出现咳嗽的症状。