5岁的宝宝咳嗽咳不出痰来的时候，可以采取以下的方式进行处理：

比如给孩子适当地拍后背，拍后背的时候从下往上拍，可以促进孩子痰液的排出。另外建议给宝宝多喝点温开水，也可以煮点雪梨冰糖水，可以有效地促进痰液的排出。

也可以给宝宝吃一些化痰的药物，最常见的化痰药物易坦静或者是盐酸氨溴索口服液。另外也可以吃一些中成药物，比如小儿肺热咳喘口服液或者是小儿咳喘灵。

如果孩子经过以上处理，仍然咳嗽比较厉害或者痰比较多的情况下，最好去医院就诊，在医生的听诊下判断孩子有没有气管炎或肺部感染的情况，必要的时候拍个胸片明确诊断。另外，如果痰液比较多，咳不出来的情况下也可以配合雾化，雾化治疗可以有效地帮助孩子痰液的排出。