血压高头晕、犯困的缓解措施大致如下：

首先，要查找引起血压高的原因，及时给予纠正。例如保持平和的心态、稳定的情绪，不要过于激动、紧张等，不要去想让自己心烦的事情，保证充足的睡眠，有助于平稳血压。

同时，要注意清淡饮食，可以进食具有调理血压作用的食物，例如芹菜、木耳以及花生等。

上述措施效果不明显时，考虑遵医嘱口服降压药物缓解，例如厄贝沙坦片或者氨氯地平片等。切记要按照医生的指导剂量服用，要确保用药安全，尽早恢复上述不适症状。