急性胰腺炎应该做以下几种检查：

首先，如果怀疑急性胰腺炎，建议及时抽血查血淀粉酶和脂肪酶，以及化验尿淀粉酶和脂肪酶，如果这些指标明显升高，结合患者的临床表现，一般可以确诊急性胰腺炎。

其次，如果患者上述检查的结果不支持急性胰腺炎诊断，但是患者的临床表现又高度疑似急性胰腺炎，此时可以完善胰腺CT检查，如果胰腺周围有渗出或脂肪间隙模糊，胰腺肿大可以确诊急性胰腺炎。

而且急性胰腺炎在治疗过程中一定要及时复查胰腺CT评估治疗情况和恢复情况，判定患者是否出现急性胰腺炎的并发症，比如胰腺脓肿和胰腺假性囊肿等。