孩子的手脚出现了一些红点，需要根据红点的外观判断是怎么回事。

如果手部和脚部背侧的皮肤出现一些非常小的红色样的丘疹或者小水疱，一般不发生瘙痒，而且嘴巴周围也出现类似的小丘疹，考虑为手足口病，为病毒感染之后导致，属于一种传染病。

如果孩子的手脚上出现的这些红色的小点，与皮肤相平或者略微凸起的一些红色改变，按压之后没有褪色，考虑为紫癜样改变。需要做血常规，判断是血小板减少性紫癜，还是过敏性紫癜，然后选择药物对症治疗，可以将这种毛细血管破裂之后引发的紫癜性疾病逐渐治愈。