患者打新冠疫苗后，出现眼睛发红的症状，可能是眼部与新冠疫苗存在相关的排异，过敏反应。

如果患者仅表现为眼部轻度发红，而无明显的其他眼部肿胀，分泌物增多、血管出血等严重病症，眼睛无其他不适。建议患者密切关注，随着时间的延长，部分症状可能会自行消退。

如果症状长时间没有改变或者进一步加重，则需要就医检查，给予相应的消除眼部红肿的药物治疗。如果患者在眼红的同时，伴有胸痛、恶心、头晕发烧等严重不良反应，需及时就医。