大人发烧39℃不吃药是否能够自愈，不可一概而论。

如果发烧是由于病毒感染所致，且身体免疫力较强，即使不用药物治疗，多补充睡眠、多喝水，也能够达到自愈的目的。但如果发烧是由于细菌感染所致，同时还伴随呼吸急促、咳嗽、咳脓痰等症状，不吃药自愈的可能性比较低。如果长时间处于39℃的状态中，还会使机体细胞的新陈代谢受到影响，可能会出现身体乏力、头痛、头晕等症状。

因此，为了避免病情进一步加重，引起严重危害，当体温处于39℃时，建议及时应用退热药物治疗，并且及时到医院就诊。