轻微咳嗽一个月一直不好，可能是感冒遗留的感染后咳嗽，或是迁延不愈的肺炎、肺结核等，也可能是其他原因引起，具体如下：

1.感冒遗留有感染后咳嗽。感冒可能会引起咳嗽的表现，多数情况下会在一周左右得到明显改善或缓解。但是部分可能遗留有感染后咳嗽，导致干咳症状迁延不愈，上述情况发生的机制不明确。

2.迁延不愈的肺炎。肺炎可能引起咳嗽表现，经过积极治疗多数可以较快缓解。但是部分肺炎可能迁延不愈，从而引起长时间咳嗽，甚至伴随咳痰、发热等症状。

3.肺结核。肺结核是结核分枝杆菌引起的，该病同样属于肺部炎症性病变，咳嗽症状比较常见。而且肺结核是一种慢性的肺部感染性疾病，容易导致长时间咳嗽的现象。

4.其他原因。比如咳嗽变异性哮喘、胃食管反流性咳嗽、肺癌、心功能不全等，可以引起长时间咳嗽。

所以，轻微咳嗽一个月一直不好，需要去医院就诊以积极排查原因。