老人一到下午就咳嗽，多考虑与过敏因素有关，比如咳嗽伴有咽喉痒或刺激性干咳，可能是接触了过敏原，如植物花粉、粉尘刺激、烟雾等。也可能是冷空气刺激呼吸道引起的过敏性咳嗽，还有咳嗽变异性哮喘等。

这种情况，应该使用抗过敏药物治疗，如氯雷他定、酮替芬、孟鲁司特等，还有支气管扩张剂、止咳平喘药物等。

另外，老人下午咳嗽，如果伴有低烧、盗汗、乏力、纳差等，要通过胸片或胸部CT、血常规、血沉等排除肺结核的可能。如果确诊肺结核，要及时使用抗结核药物治疗，同时给予止咳药物对症治疗，并且要加强营养注意休息。