被刀割伤手指之后应该及时到手足外科或者是急诊科进行外科处理。首先，应该压迫止血，局部碘伏消毒以后可以应用无菌的纱布或者是棉布进行局部加压包扎，然后迅速到正规的医院进行检查，查看是否有血管和肌腱断裂的情况。

如果有血管、肌腱断裂的情况下，最好是在显微外科或者是手足外科医生的治疗下进行血管吻合和肌腱吻合，同时还要对局部伤口进行反复的冲洗和处理。必要时也要针对有可能感染的手指伤口进行破伤风的肌肉注射，防止破伤风发生的可能性。

必要时需要进行微波理疗、热敷，或者是采用红外线照射等方式，这些都有助于刀割伤手之后局部组织快速愈合。