患者咳嗽时出现右胸下疼痛症状，考虑和以下两种因素有关：

如果患者咳嗽较为剧烈，当咳嗽引发的振动通过神经传导刺激右侧胸壁神经时，患者可以出现右胸下疼痛表现。

如果患者的病灶部位在右胸下部，比如胸膜炎或者右下肺炎等病情，当致病因素刺激受损的胸壁黏膜或肺组织神经时，同样也可以出现疼痛表现。

目前根据患者上述症状并不能确诊具体的疾病类型，建议去正规医院呼吸内科进行胸部CT以及血生化等相关检查后听取医生意见，按医嘱治疗。