咳嗽导致的右胸下方疼痛，有可能是因为肺炎引起的，患者需要先到医院完善CT检查等，以便于明确具体的病因。

肺炎患者除了咳嗽期间胸部疼痛之外，还会有呼吸不畅、痰液增多等症状，可以在医生的指导下服用消炎药进行治疗，用药之前可以先进行皮肤试验，能够避免出现药物过敏的问题。

除了肺炎之外，咳嗽的时候右胸下方疼痛，也有可能和肋软骨炎等疾病有关，所以患者在出现胸部疼痛的症状之后，需要及时进行相关的检查。如果咳嗽的症状比较严重，患者也可以在医生的指导下服用止咳化痰的药物来缓解症状。